Происхождение самого слова "Алгебра" не вполне выяснено. По мнению большинства исследователей этого вопроса, слово алгебра происходит от арабских слов аль-джабр-аль-мукабала, т. е. учение о перестановках, отношениях и решениях, но некоторые авторы производят алгебру от имени математика Гебера, самое существование которого, однако, подвержено сомнению.
читать дальше
Первое дошедшее до нас сочинение, содержащее исследование алгебраических вопросов, есть трактат Диофанта, жившего в середине IV века. В этом трактате мы встречаем, например, правило знаков (минус на минус дает плюс), исследование степеней чисел и решение множества неопределенных вопросов, которые в настоящее время относятся к теории чисел. Из 13 книг, составлявших полное сочинение Диофанта, до нас дошло только 6, в которых решаются уже довольно трудные алгебраические задачи. Нам не известно о каких бы то ни было иных сочинениях об алгебра в древности, кроме утерянного сочинения знаменитой дочери Теона, Гипатии. В Европе алгебра снова появляется только в эпоху Возрождения и именно от арабов. В Германии первое сочинение об алгебре принадлежит Христиану Рудольфу из Иауера и появилось впервые в 1524 г., а затем вновь издано Стифелем, или Стифелиусом, в 1571 г. В Англии первый трактат об алгебре принадлежит Роберту Рекорду, преподавателю математики и |медицины в Кембридже. Его сочинение об алгебре называется The Whetstone of Wit. Здесь впервые вводится знак равенства (=). Громадные успехи сделала алгебра после сочинений Виета, который первый рассматривал уравнение всех степеней и показал способы для приблизительного нахождения корней каких бы то ни было алгебраических уравнений. Он же первый означал величины, входящие в уравнение буквами, и тем придал алгебре ту общность, которая составляет характеристическую особенность алгебраических исследований нового времени. Он же подошел весьма близко к открытию формулы бинома, найденной впоследствии Ньютоном, и, наконец, в его сочинениях можно даже встретить разложение отношения стороны квадрата, вписанного в круг, к дуге круга, выраженное в виде бесконечного произведения. Фламандец Альбер Жирар или Жерар, трактат которого об алгебре появился в 1629 г., первый ввел понятие мнимых величин в науку. Англичанин Герриот показал, что всякое уравнение может быть рассматриваемо как произведение некоторого числа множителей первого порядка, и ввел в употребление знаки > и <. Его труды были опубликованы в 1631 г. Варнером. После этих сравнительно незначительных успехов алгебра вдруг движется быстрыми шагами вперед благодаря работам Декарта, Фермата, Валлиса и в особенности Ньютона, не говоря уже о множестве математиков менее знаменитых, но все же подвинувших совокупными усилиями алгебру в течение сравнительно короткого времени на значительную степень выше их предшественников и придавших ей ту форму, которую она сохранила до настоящего времени. Нет возможности в этом кратком очерке обозреть успехи, которым алгебра обязана названным математикам. Отдельные моменты этого вопроса могут быть прослежены по специальным параграфам под соответствующими рубриками и в специальных сочинениях, цитированных в конце этой статьи. Мы вкратце только упомянем о главных пунктах дальнейшего быстрого совершенствования алгебры, шедшего шаг за шагом за совершенствованием иных отраслей математики вообще. С этого времени также алгебра входит в более тесную связь с геометрией после открытия Декартом так называемой аналитической геометрии, а также с анализом бесконечно малых, изобретенным Ньютоном и Лейбницем. В XVIII столетии классические труды Эйлера и Лагранжа, изложенные в Novi Commentarii первого и в Trait de lar solution des quations второго, доведя алгебру до высокой степени совершенства, а в настоящем столетии работы Гаусса, Абеля, Фурье, Галуа, Коши и в новейшее время Кейли, Сильвестера, Кронекера, Эрмита и др. создали новые точки зрения на важнейшие алгебраические вопросы и придали алгебре высокую степень изящества и простоты.